Les equacions de London, desenvolupades pels germans Fritz i Heinz London l'any 1935,[1] són relacions constitutives per a un superconductor que relacionen el seu corrent superconductor amb els camps electromagnètics dins i al seu voltant. Mentre que la llei d'Ohm és la relació constitutiva més simple per a un conductor normal, les equacions de London són la descripció més senzilla i significativa dels fenòmens superconductors i formen la gènesi de gairebé qualsevol text introductori modern sobre el tema.[2][3][4] Un gran triomf de les equacions és la seva capacitat per explicar l'efecte Meissner,[5] on un material expulsa exponencialment tots els camps magnètics interns quan creua el llindar de superconducció.
Hi ha dues equacions de London quan s'expressen en termes de camps mesurables:
Aquí és la densitat de corrent (superconductora), E i B són, respectivament, els camps elèctric i magnètic dins del superconductor, és la càrrega d'un electró o protó, és la massa dels electrons, i [6] és una constant fenomenològica vagament associada amb una densitat de nombre de portadors superconductors.
Les dues equacions es poden combinar en una única "Equació de London" [7][8] en termes d'un potencial vectorial específic [9] que s'ha fixat a "l'ample de London", donant:
A l'indicador de London, el potencial vectorial obeeix als requisits següents, assegurant-se que es pot interpretar com una densitat de corrent:[10]
a la massa del superconductor,
on és el vector normal a la superfície del superconductor.
Aquests requisits suprimeixen tota la llibertat de gauge i determinen de manera única el potencial vectorial. També es pot escriure l'equació de London en termes d'un calibre arbitrari[11] simplement definint , on és una funció escalar i és el canvi de calibre que desplaça el calibre arbitrari al de London. L'expressió de potencial vectorial és vàlida per als camps magnètics que varien lentament a l'espai.[12]